Trapecija

Trapecija yra keturkampio tipas, neturintis lygiagrečių kraštinių. Tai yra, kadangi jie yra pailginti, segmentai, sudarantys figūrą, gali susikirsti.

Skirtingai nuo kitų keturkampių, trapecija neturi lygiagrečių kraštinių. Be to, juos galima atskirti iš dviejų tipų – simetrinių (arba deltinių) ir asimetrinių.

Simetrinė trapecija yra ta, kurios dvi ištisinės kraštinės yra vienodos, todėl sakoma, kad ji yra simetriška jos įstrižainės atžvilgiu. Taigi įstrižainių susikirtimas sudaro keturis stačius kampus (90º).

Apatiniame paveikslėlyje simetrinė trapecija EF = FG ir EH = GH

Trapecijos elementai

Trapecijos elementai, kaip matome toliau pateiktame paveikslėlyje, yra šie:

• Viršūnės: A, B, C, D.
• Šonai: AB, BC, DC, AD.
• Įstrižainės: AC, DB.
• Vidiniai kampai: α, β, δ, γ.

Trapecijos perimetras ir plotas

Norėdami geriau suprasti trapecijos charakteristikas, galime apskaičiuoti perimetrą ir plotą:

• Perimetras (P): turime pridėti keturias keturkampio puses.
• Sritis (A): čia galime išskirti du atvejus. Pirma, kai trapecija yra asimetrinė, galime padalyti figūrą į du trikampius (apatiniame paveikslėlyje jie būtų trikampis ABC ir trikampis ADC), apskaičiuoti kiekvieno plotą (kaip paaiškinome trikampio straipsnyje) ir pridėti abu duomenis.

Simetrinės trapecijos atveju vadovausimės bet kuria iš toliau pateiktų formulių, kur D ir d yra atitinkamai didžiosios ir mažosios įstrižainės ilgiai. Kas daugiau, į ir b yra kraštinių ilgiai (atminkite, kad turime dvi poras kraštinių, kurių matmenys vienodi). Be to, α yra kampas, sudarytas tarp dviejų skirtingo ilgio kraštinių.

Trapecijos pavyzdys

Tarkime, kad turime simetrišką trapeciją, kurios kraštinės yra 7 ir 10 metrų. Be to, kampas, sudarytas tarp dviejų skirtingai matuojamų kraštų, yra 45º. Koks yra figūros perimetras ir plotas? (Atkreipkite dėmesį, kad trapecija, būdama simetriška, turi dvi vienodo ilgio kraštinių poras).

P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m

Panašiai, norėdami apskaičiuoti plotą, naudojame antrąją siūlomą formulę:

A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2

Kitos trapecijos

Straipsnyje paminėjome tik išgaubtų trapecijų atvejį, tačiau turime paminėti, kad yra įgaubtos trapecijos, kai kuri nors įstrižainė yra išorinė, kaip matome šiame paveikslėlyje:

Taip pat turime tą kryžminės trapecijos atvejį, kai susikerta dvi jos kraštinės ir sudaro du trikampius, kaip matome šiame grafike:

Žymos:  palyginimai ar žinojai ką bankai