Matricos daugyba

Matricos daugyba susideda iš tiesinio dviejų ar daugiau matricų sujungimo, sudedant jų elementus, atsižvelgiant į jų vietą pradinėje matricoje, atsižvelgiant į veiksnių tvarką.

Kitaip tariant, dviejų matricų dauginimas – tai matricų suvienodinimas į vieną matricą, padauginant ir sudedant šaltinio matricų eilučių ir stulpelių elementus, atsižvelgiant į faktorių eiliškumą.

Rekomenduojami straipsniai: operacijos su matricomis, kvadratinė matrica.

Matricos daugyba

Duotos dvi n eilučių ir m stulpelių matricos Z ir Y:

Kvadratinės matricos eilės n.

Savybės

Rezultatų matricos matmuo yra matricų matmenų derinys. Kitaip tariant, rezultato matricos matmuo bus pirmosios matricos stulpeliai ir antrosios matricos eilutės.

Šiuo atveju pamatysime, kad Zn (Z eilutės) yra lygus Ym (Y stulpeliai), kad juos padaugintume. Taigi, jei jie yra lygūs, rezultatų matrica bus tokia:

Matricos daugyba.

Pavyzdžiai

Rezultatų matricoje pašalinamos vienodos eilutės ir stulpeliai, o lieka tik skirtingos eilutės ir stulpeliai.

Matricas padauginsime iš dviejų.

Matricas padauginame iš dviejų, kad išsaugotume pradinių matricų matmenis ir palengvintume procesą.

Matricos daugyba yra nekomutacinė.

Komutacinės nuosavybės schema

Komutacinė savybė reiškia tą gerai žinomą frazę: veiksnių tvarka rezultato nekeičia.

Komutacinė nuosavybė.

Šią savybę randame atliekant įprastą sudėtį ir dauginimą, tai yra, kai pridedame ir padauginame bet kurį objektą, kuris nėra matrica.

Atsižvelgiant į aukščiau pateiktą schemą, komutacinė savybė mums sako, kad jei pirmiausia padauginsime mėlyną saulę, o tada geltoną saulę, gausime tokį patį rezultatą (žalią saulę), lyg pirmiausia padaugintume geltoną saulę, o tada mėlyną saulę.

Taigi, jei matricų dauginimas nepaiso komutacinės savybės, tai reiškia, kad veiksnių tvarka daro įtaką rezultatui. Kitaip tariant, mes negausime žalios saulės, jei pakeisime geltonos ir mėlynos saulės tvarką.

Procedūra

Ankstesnes matricas galime padauginti, jei matricos Z eilučių skaičius lygus matricos Y stulpelių skaičiui. Tai yra, Zn = Ym.

Nustačius, kad matricas galime padauginti, kiekvienos eilutės elementus padauginame iš kiekvieno stulpelio ir pridedame taip, kad ankstesnių mėlynų ovalų sutapimo taške liktų tik vienas skaičius.

Matricos daugybos schema.

Pirmiausia nustatome, kur sutampa mėlyni ovalai, o tada apskaičiuojame elementų dauginių sumą.

Pirmajam rezultatų matricos elementui matome, kad ovalai sutampa ten, kur yra elementas z11.

Bendras matricos daugybos atvejis. Bendras matricos daugybos atvejis.

Paskutiniam rezultato matricos elementui matome, kad ynm elemente ovalai sutampa.

Bendras matricos daugybos atvejis. Bendras matricos daugybos atvejis.

Teorinis pavyzdys

Duotos dvi kvadratinės matricos D ir E,

3 eilės kvadratinės matricos.

Padauginkite ankstesnes matricas.

Matricos gaminys.

Pirmiausia padauginame pirmąją matricos D eilutę su pirmuoju matricos E stulpeliu. Tada darome tą patį, bet paliekame kiekvienos matricos eilutę arba stulpelį priklausomai nuo to, ar norime padauginti vienus elementus, ar kitus. Procedūrą kartojame tol, kol užpildome visas spragas.

Matricinio produkto pavyzdys.