Palūkanų normų pusiausvyros modeliai

ekonominis-žodynas

Palūkanų normų pusiausvyros modeliai yra pusiausvyros modeliai, pagrįsti Brauno geometriniu procesu ir trumpalaikių palūkanų normų rizikos neutralumu.

Kitaip tariant, pusiausvyros palūkanų normų modeliuose naudojamos trumpesnės trukmės palūkanų normos būsimoms palūkanų normoms apskaičiuoti, atsižvelgiant į palūkanų normų terminų struktūrą.

Trumpalaikių palūkanų normų pagrindu naudosime nulinės atkarpos obligacijų palūkanų normas. Pavyzdys galėtų būti trumpuoju laikotarpiu išleisti Ispanijos iždo vekseliai.

Rekomenduojami elementai: nulinio kupono obligacija, opcionas ir vidutinė grąža.

Nulinės atkarpos obligacijų kainų laiko struktūra gaunama iš Brauno geometrinio proceso, kuris fiksuoja be galo mažus trumpalaikių palūkanų normų pokyčius.

Nulinės atkarpos obligacijų kainos naudojamos nulinės atkarpos obligacijų opcionų ir atkarpos obligacijų opcionų kainai įvertinti.

Taigi, norint apskaičiuoti būsimas nulinio atkarpos obligacijų kainas, mums reikia trumpalaikių nulinio atkarpos palūkanų normų. Tokiu būdu taip pat galime sudaryti nulinės atkarpos palūkanų normų kreivę arba laiko struktūrą. Kai turėsime kreivę, galime nustatyti ilgalaikių palūkanų normų raidą, atsižvelgiant į trumpalaikes palūkanų normas.

Nulinės atkarpos obligacijų termino struktūra arba palūkanų normos kreivė, apskaičiuota pagal Vasiceko modelį:

Nulinės atkarpos obligacijų palūkanų normos kreivė.

Pusiausvyros modelio prielaidos apie palūkanų normas

Modelio prielaidos yra šios:

  • Rizikos neutralumas.

Manome, kad neutrali rizika yra klasikinė turto vertinimo finansų rinkose prielaida. Ši prielaida yra labai svarbi norint gauti obligacijos kainą naudojant Monte Karlo modeliavimą.

  • Loginis normalus obligacijų ir palūkanų normų pasiskirstymas.

Darome prielaidą, kad logaritminis normalus pasiskirstymas, nes palūkanų normas pateikiame kaip teigiamą kintamąjį, pavyzdžiui, obligacijų kainas. Vertinti neigiamai įkainotų obligacijų nebūtų prasmės. Darant prielaidą, kad palūkanų normų pasiskirstymas logaritmiškai normalus, galime teigti, kad palūkanų normos laikysis Brauno geometrinio proceso. Jei palūkanų normų pasiskirstymas būtų normalus, tada sakytume, kad palūkanų normos vyksta pagal Brauno aritmetinį procesą.

Vieno veiksnio pusiausvyros modeliai

Vieno veiksnio pusiausvyros modeliai yra modeliai, skirti apskaičiuoti palūkanų normų termininę struktūrą iš trumpalaikių palūkanų normų.

Mes kalbame apie vieną veiksnį, nes riziką arba neapibrėžtumą lemia vienas veiksnys: palūkanų normų nepastovumas. Yra dviejų veiksnių pusiausvyros modeliai, kurie suteikia daugiau galimybių keisti palūkanų normą.

Matematiškai apibrėžiame formos vieno veiksnio pusiausvyros modelį:

Stochastinė diferencialinė lygtis

kur,

  • r (t): trumpalaikės palūkanų normos laiko momentu t.
  • dr: palūkanų normų pokytis (r) laikui bėgant (dt).
  • dt: laiko eiga = laiko evoliucija.
  • m (r) dt: kryptis arba tendencija (m), apskaičiuota pagal palūkanų normas (r) laikui bėgant (dt).
  • s (r): standartinis palūkanų normų nuokrypis (r).
  • dZ: atsitiktinis komponentas arba trikdymas, atsirandantis pagal normalųjį pasiskirstymą, kurio vidurkis yra 0 ir dispersija 1.

Aukščiau pateikta išraiška yra žinoma kaip stochastinė diferencialinė lygtis, išreiškiama Itô procesu.

Modelių tipai

Dažniausi vieno faktoriaus pusiausvyros modeliai yra šie:

  • Rendleman ir Bartter modelis.
  • Vasičeko modelis.
  • Cox, Ingresoll ir Ross modelis.

Žymos:  kriptovaliutos administracija Lotynų Amerika 

Įdomios Straipsniai

add